Bemutatjuk a Pitagorasz-tételt, avagy másnéven a Pitagorasz tételét, amivel ki lehet számolni a derékszögű háromszögek egyes elemeinek hosszúságát, akkor is, ha csak két oldalhosszat tudunk. Ezen kívül ha tudjuk a két befogó hosszúságát, azt is meg lehet állapítani, hogy a háromszög derékszögű-e. Ez a tétel megfordítását jelenti.
A Pitagorasz-tétel leírható egy képlettel, mely így néz ki:
a négyzet meg b négyzet egyenlő c négyzet. Itt A = befogó1; B = befogó2; c = átfogó;. Befogónak a két rövidebb, míg átfogónak a leghosszabb oldalt hívjuk. Ez a képlet azt állítja: egy derékszögű háromszögnek a két befogójának a négyzetösszege egyenlő a harmadik oldal (átfogó) négyzetével.
Vegyünk egy példát, nézzük meg bizonyítását! Itt van például ez a háromszög:
Képzeljük el, hogy: a = 5 cm; b = 12 cm; c = ?; A képlettel kiszámítható, hogy mennyi a c oldal hosszúsága. Menjünk is végig a képleten:
a négyzet = a*a = 5*5 = 25; b négyzet = b*b = 12*12 = 144
25 + 144 = 169
Ezzel megkaptuk a c oldal négyzetét (c a másodikon), aminek ha a négyzetgyökét vesszük: √169 = 13. Vagyis 13 cm a derékszögű háromszög átfogója (le is rajzolhatjuk, hogy leellenőrizzük, tényleg igaz-e). Azonban a tételt meg is lehet ám fordítani!
A tétel megfordítása
Amennyiben tudjuk minden oldal hosszát: Ha egy háromszögben a két rövidebb oldal (befogók) négyzetösszege egyenlő a harmadik oldal (átfogó) négyzetével, akkor a háromszög derékszögű.
––––––––––––––––
Mellékes információ, ami még fontos lehet: a tétellel ki lehet számolni a két befogó (a és b oldal) hosszát is.
C oldal = √(a² + b²)
A oldal = √(c² - b²)
B oldal = √(c² - a²)